Question

下列函数中，在（0，+∞）内为增函数的是（　　）

• A、y=sinx
• B、y=xe²
• C、y=x³-x
• D、y=lnx-x

Answer 1

分析：利用函数的周期性判定A中函数，利用导数研究函数的单调性判定B、C、D是否满足条件．

解答：解：A中，y=sinx在（-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ）（k∈Z）内是增函数，∴不满足条件；
B中，y=xe²在R上是增函数，∴在（0，+∞）内是增函数，满足条件；
C中，令y′=3x²-1＞0，得x＞

3

3

，或x＜-

3

3

；∴y=x³-x在（-∞，-

3

3

）和（

3

3

，+∞）上是增函数，不满足条件；
D中，令y′=

1

x

-1＞0，得0＜x＜1；∴y=lnx-x在（0，1）上是增函数，不满足条件；
故选：B．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，是中档题．