Question

已知复数z=1+2i在复平面上对应点为P，则P关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点的复数表示是（ ）
A．-i
B．i
C．1-i
D．1+i

Answer 1

【答案】分析：求出直线l的方程，求出点（1，2）关于l的对称点，则P关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点的复数表示可求．
解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），代入：|z-2-2i|=|z|，得|（x-2）+（y-2）i|=|x+yi|，
即，整理得，x+y=2．
而复数z=1+2i在复平面上对应点为P（1，2），设其关于x+y=2的对称点为（m，n），
则，解得．
所以P关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点为（0，1）．
该点对应的复数是i．
故选B．
点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了点关于直线的对称点的求法，是中档题．