Question

1．若关于x的不等式$\frac{x+a}{{x}^{2}+4x+3}$＞0的解为-3＜x＜-1或x＞2，则a的值为-2．

Answer 1

分析 由题意可得x+a=0的根为x=-a，即有-a=2，解得a=-2．再加以检验即可得到结论．

解答 解：关于x的不等式$\frac{x+a}{{x}^{2}+4x+3}$＞0的解为-3＜x＜-1或x＞2，
可得x+a=0的根为x=-a，
即有-a=2，解得a=-2．
由$\frac{x-2}{{x}^{2}+4x+3}$＞0，即为
$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{{x}^{2}+4x+3＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{{x}^{2}+4x+3＜0}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{x＞-1或x＜-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{-3＜x＜-1}\end{array}\right.$，
解得x＞2或-3＜x＜-1．
故答案为：-2．

点评 本题考查分式不等式的解法，注意不等式的解与方程的根的关系，属于中档题．