Question

（1）比较代数式 （x-3）²与 （x-2）（x-4）的大小，要求说明理由．
（2）若关于x的一元二次方程x²-（m+1）x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

Answer 1

（1）由题意可得：
（x-3）²-（x-2）（x-4）=1＞0，
所以（x-3）²＞（x-2）（x-4）．
（2）因为关于x的一元二次方程x²-（m+1）x-m=0有两个不相等的实数根，
所以△＞0，即（m+1）²+4m＞0，
解得：m＜-3-2

2

或者m＞-3+2

2

，
所以m的取值范围为(-∞，-3-2

2

)∪(-3+2

2

，+∞)．