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    平行四边形ABCD中，若|
    AB
    |=4，且
    2
    AB
    |
    AB
    |
    +
    3
    AD
    |
    AD
    |
    =
    4
    AC
    |
    AC
    |
    ，则
    AB
    •
    AD
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：通过对
    2
    AB
    |
    AB
    |
    +
    3
    AD
    |
    AD
    |
    =
    4
    AC
    |
    AC
    |
    两边平方并整理可求出cosθ（θ为向量
    a
    ，
    b
    的夹角），并通过该等式可知
    |
    AB
    |
    |
    AD
    |
    =
    2
    3
    ，这样即可求出|
    AD
    |    ，这样即可通过数量积的计算公式求出
    AB
    •
    AD
    ．
    解答： 解：由已知条件得：(
    2
    AB
    |
    AB
    |
    +
    3
    AD
    |
    AD
    |
    )2=(
    4
    AC
    |
    AC
    |
    )2    ；
    ∴13+12•
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AD
    |
    AD
    |
    =16    ；
    设
    AB
    ，
    AD
    夹角为θ，则：
    12cosθ=3，∴cosθ=
    1
    4
    ；
    由
    2
    AB
    |
    AB
    |
    +
    3
    AD
    |
    AD
    |
    =
    4
    AC
    |
    AC
    |
    得：
    AC
    =
    |
    AC
    |
    2|
    AB|
    AB
    +
    3|
    AC
    |
    4|
    AD
    |
    AD
    ；
    又根据向量加法的平行四边形法则：
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    ；
    ∴根据共面向量基本定理得：
    |
    AC
    |
    2|
    AB
    |
    =1
    3|
    AC
    |
    4|
    AD
    |
    =1

    ∴
    |
    AB
    |
    |
    AD
    |
    =
    2
    3
    ，|
    AB
    |=4    ；
    ∴|
    AD
    |=6    ；
    ∴
    AB
    •
    AD
    =4×6×
    1
    4
    =6    ．
    故答案为：6．
    点评：考查单位向量，向量加法的平行四边形法则，数量积的计算公式．
    练习册系列答案
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    3
    2
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    已知
    π
    6
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    2π
    3
    ，求sinx-cos2x的值域为
     
    ．

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    已知椭圆
    y2
    25
    +
    x2
    9
    =1上不同的三点A（x1，y1）、B（2
    		2
    ，
    5
    3
    ）、C（x2，y2）到椭圆上焦点的距离依次成等差数列，则y1+y2的值为
     
    ．

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    A、
    1
    a
    ＞
    1
    b
    B、a3＜b3
    C、（
    1
    2
    ）a＞（
    1
    2
    ）b
    D、
    a+b
    2
    ＞
    		ab

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