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    有三位学生等可能地选择A、B、C、D四种不同的数学参考资料中的一种，则三位学生选择的数学参考资料互不相同的概率为
    3
    8
    3
    8
    ．
    分析：三位学生等可能地选择A、B、C、D四种不同的数学参考资料中的一种，每一人都有4种选择，总共有43，互不相同的则有A43，代入概率公式可得答案．
    解答：解：三位学生等可能地选择A、B、C、D四种不同的数学参考资料中的一种，
    每一人都有4种选择，
    总共有43种不同的方法
    若三位学生选择的数学参考资料互不相同
    共有A43种不同的选择方法
    故三位学生选择的数学参考资料互不相同的概率P=
    A
    3
    4
    43
    =
    3
    8

    故答案
    3
    8
    ．
    点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据分步原理和排列公式求出事件总数及满足条件的基本事件个数是解答的关键．
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    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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    已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （2）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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    如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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    如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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