Question

已知以点C（-1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点Q（1，6）作圆C的切线，求切线的方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程,圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：（1）根据圆心到直线的距离d=R，即可求圆C的方程；
（2）判断点Q（1，6）在圆上，即可求切线的方程．

解答： 解：（1）

|-1+4+7|

1+22

=

10

5

=2

5

，
即圆的半径r=2

5

，
则圆的方程为（x+1）²+（y-2）²=20； 
 （2）∵（1+1）²+（6-2）²=4+16=20，
∴Q（1，6）在圆上，即Q（1，6）是圆的切点，
则OQ的斜率k=

6-2

1-(-1)

=

4

2

=2，
则过点Q（1，6）作圆C的切线斜率k=-

1

2

，
则对应的切线方程为y-6=-

1

2

（x-1），
即x+2y-13=0．

点评：本题主要考查圆的方程的求解，以及直线和圆相切的应用，利用圆心到直线的距离d=R是解决本题的关键．