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    已知
    lim
    n→∞
    (
    n2+1
    n+1
    -an-b)=1    ，求实数a，b的值．
    分析：先将上式代入化简，注意到
    lim
    n→∞
    n2
    n+1
    极限不存在，再结合数据计算即可．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    (
    n2+1
    n+1
    -an-b)    =
    lim
    n→∞
    (
    n2+1-an2-an- bn-b
    n+1
    )
    =
    lim
    n→∞
    (1-a)n2-(a+b)n+1-b
    n+1
    =1
    ∴1-a=0且-（a+b）=1
    解得a=1，b=-2
    点评：做这样的题目时，有些逆向思维的方式在里面，做这类题目的技巧是对极限的计算式有一定量的积累即可．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，当n∈N+时，Sn=an-n-1．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）猜想an，并用数学归纳法证明你的猜想；
    （3）已知
    lim
    n→∞
    an
    an+1+(a+1)n
    =
    1
    2
    ，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    lim
    n→∞
    (1+
    1
    n
    )n=e    ，则
    lim
    n→∞
    (1+
    1
    n-2
    )2n    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•嘉定区二模）已知
    lim
    n→∞
    2n
    2n+1+(a-2)n
    =
    1
    2
    ，则实数a的取值范围是
    （0，4）
    （0，4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=
    1
    3
    f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=g[
    n
    2
    f(n)    ]，求数列{cn}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）已知
    lim
    n
     
    ∞
    2n+3
    3n-1
    =0，设F（n）=Sn-3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•奉贤区一模）已知
    lim
    n→+∞
    (b-1)n-2
    3n-1
    =2，则b=
    7
    7
    ．

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