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    已知：向量
    e1
    ，
    e2
    不共线．
    （1）
    AB
    =
    e1
    -
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    -8
    e2
    ，
    CD
    =3
    e1
    +3
    e2
    .    求证：A，B，D共线．
    （2）若向量λ
    e1
    -
    e2
    与
    e1
    -λ
    e2
    共线，求实数λ的值．
    分析：（1）利用向量的运算法则求出
    BC
    +
    CD
    ，据向量共线的充要条件判断出
    BD
    与
    AB
    共线    ，证出A，B，D共线．
    （2）根据向量共线的充要条件设出两个向量存在的等式关系，据相等向量在同一组基底上的分解式唯一的，列出方程求出λ．
    解答：证明：（1）
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =5
    e1
    -5
    e2
    =5
    AB

    ∴
    BD
    与
    AB
    共线
    ∴A、B、D共线
    （2）∵λ
    e1
    -
    e2
    与
    e1
    -λ
    e2
    共线
    ∴存在实数k使得λ
    e1
    -
    e2
    =k(
    e1
    -λ
    e2
    )    =k
    e1
    -λk
    e2
     
    ∵
    e1
    、
    e2
    不共线∴
    λ=k
    -1=-λk

    ∴λ=±1
    点评：本题考查利用向量共线的充要条件证明三点共线、相等向量在同一组基底上的分解唯一．
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    e1
    ，
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    e1
    -
    e2
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    		3
    		3
    ．

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    e1
    ，
    e2
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    （1）
    AB
    =
    e1
    -
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    -8
    e2
    ，
    CD
    =3
    e1
    +3
    e2
    .    求证：A，B，D共线．
    （2）若向量λ
    e1
    -
    e2
    与
    e1
    -λ
    e2
    共线，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知单位向量
    e1
    ，
    e2
    的夹角为60°，则|2
    e1
    -
    e2
    |    =______．

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