练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知单位向量e1与e2的夹角为60°,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求a·b及a与b的夹角α.

    解析:∵e1、e2是夹角为60°的单位向量,

    ∴e1·e2=|e1||e2|cos60°=.

    ∴a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)

    =-6e12+e1·e2+2e22

    =-6|e1|2+e1·e2+2|e2|2

    =-

    又∵|a|2=|2e1+e2|2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7,

    |b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-12e1·e2+4e22=7,

    ∴|a|=,|b|=.

    ∴cosα===-.

    ∴α=120°.

    综上所述,a·b=-,α=120°.

    点评:由于e1与e2夹角为60°,模为1,故可求e1·e2以及e12、e22,再利用模的公式,可以求出|a|与|b|,然后逆用数量积公式,解出夹角α.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．
    （1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
    （2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为
    4
    5
    ？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由．
    （文）已知坐标平面内的一组基向量为
    e
    1    =(1，sinx)    ，
    e
    2    =(0，cosx)    ，其中x∈[0，
    π
    2
    )    ，且向量
    a
    =
    1
    2
    e
    1    +
    		3
    2
    e
    2    ．
    （1）当
    e
    1    和
    e
    2    都为单位向量时，求|
    a
    |    ；
    （2）若向量
    a
    和向量
    b
    =(1，2)    共线，求向量
    e
    1    和
    e
    2    的夹角．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案