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(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x),
(1)求f(x)的单调区间;(2)若x∈时,f(x)<m恒成立,求m的取值范围.?
解:解析:(1)∵f(x)=(1+x)2-ln(1+x),
∴f′(x)=(1+x)-(x>-1).
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-1,0)上单调递减.
(2)令f′(x)=0,即x=0,则
x

0
(0,e-1)
f′(x)

0

f(x)
?
极小值
?
 
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