已知数列的前项和和通项满足(是常数且).(Ⅰ)求数列的通项公式,(Ⅱ) 当时.试证明, (Ⅲ)设函数..是否存在正整数.使对都成立?若存在.求出的值,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ) 当时，试证明；

(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（Ⅰ）（Ⅱ）略(Ⅲ)其值为：1，2，3.

解析:

: (Ⅰ)由题意，，得∴ …1分

当时，，

∴ …3分

∴数列是首项，公比为的等比数列，∴ ………4分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知当时， ………5分

∵，∴ …………6分即 ……7分

(Ⅲ)∵ ＝

=…9分

∵……10分

∴＝ …12分

由得 -------()

∵()对都成立 ∴ ∵是正整数，∴的值为1,2,3。

∴使对都成立的正整数存在，其值为：1，2，3. ……14分

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