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(本小题满分14分)已知数列的前项和和通项满足是常数且)。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ) 当时,试证明

(Ⅲ)设函数,是否存在正整数,使都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

(Ⅰ)(Ⅱ)略(Ⅲ)其值为:1,2,3.  


解析:

: (Ⅰ)由题意,,得  …1分

时,

    ∴   …3分

∴数列是首项,公比为的等比数列,∴  ………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时,  ………5分

,∴   …………6分即  ……7分

(Ⅲ)∵     

=…9分

……10分

      ∴ …12分

       由 -------()

      ∵()对都成立 ∴  ∵是正整数,∴的值为1,2,3。

      ∴使都成立的正整数存在,其值为:1,2,3.  ……14分

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.

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(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.

⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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