Question

（本小题满分12分）已知 .

设的最小正周期为.

（Ⅰ）求的单调增区间；

（Ⅱ）当时，求的值域；

（Ⅲ）求满足且的角的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或．

【解析】

试题分析: （Ⅰ）利用的最小正周期为，求得，进而求得函数的单调递增区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，因为，所以，进而求得函数的值域；（Ⅲ）由得，结合求得．利用向量数量积得函数并正确化简是解题的关键，若这一步出错，下边一定错，所以在利用三角函数关系式化简时，不能出错；在（Ⅱ）中求值域时，要牢牢把握定义域的要求；在（Ⅲ）中求得三角函数值，再求角时，一定要注意角的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）

……1分

∵ 的最小正周期为，，∴ 解得，

∴； ……2分

由，得，

所以的单调递增区间为． ……4分

（Ⅱ）∵ ，∴ ，∴，……6分

∴ ，∴； ……8分

（Ⅲ）∵，∴，∴，

∵，∴， ……10分

∴，∴ ． ……12分

考点：①向量数量积；②三角函数的化简及单调性；③已知三角函数值求角．