Question

已知复数z满足|z-4|=|z-4i|，且z+∈R,求z.

Answer 1

解：∵z+∈R,∴z+=.

∴(z-)［1-］=0.

从而z=或1-=0,

即z∈R或|z-1|²=13.

由|z-4|=|z-4i|知复数z对应的点到复平面上两点（4，0）、（0，4）的距离相等.

∴复数z所对应的点在直线y=x上.

(1)若z∈R设z=x+yi,则y=0.

由得x=y=0,∴z=0.

(2)若|z-1|²=13，则z对应的点又在圆|z-1|=上，其直角坐标系中的方程为(x-1)²+y²=13.

由

∴z=3+3i或z=-2-2i.

综上（1）（2）,有z=0或z=3+3i或z=-2-2i.