Question

设函数f（x）=

m

•

n

，其中向量

m

=（2cos2x，1），

n

=（1，3），x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，

π

3

]时，求f（x）的最大值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：平面向量及应用

分析：首先利用向量的数量积的运算得到关于x的三角函数式，然后化简解答．

解答： 解：由已知f（x）=

m

•

n

，其中向量

m

=（2cos2x，1），

n

=（1，3），x∈R，
所以f（x）=2cos2x+3，
所以（1）f（x）的最小正周期

2π

2

=π；
（2）当x∈[0，

π

3

]时，2x∈[0，

2π

3

]，所以f（x）的最大值f（0）=2+3=5．

点评：本题考查了向量的数量积与三角函数相结合的问题；比较基础．