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    某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费（超出不足lkm的部分按lkm计）．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量．设他所收租车费为η．
    （1）求租车费η关于行车路程X的关系式；
    （2）若随机变量X的分布列为
    X 15 16 17 18
    P 0.1 0.5 0.3 0.1
    求所收租车费η的数学期望．
    （3）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？
    分析：（1）根据某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费，可得租车费η关于行车路程X的关系式；
    （2）求出EX，根据（1）的结论，即可求所收租车费η的数学期望；
    （3）根据某旅客实付租车费38元，可得38=2X+2，由此可求出租车在途中因故停车累计的时间．
    解答：解：（1）依题意得η=2（X-4）+10，即η=2X+2．
    （2）EX=15×0.1+16×0.5+17×0.3+18×0.1=16.4
    ∵η=2X+2
    ∴Eη=2Eη+2=34.8（元）
    故所收租车费η的数学期望为34.8元．
    （3）由38=2X+2，得X=18，所以5×（18-15）=15
    所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟．
    点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查数学期望的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超过4 km，则按10元的标准收租车费.若行驶路程超出4 km，则按每超出1 km加收2元计费（超出不足1 km的部分按1 km计）.

    从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15 km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按1 km路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费也是一个随机变量.

    （1）求租车费η关于行车路程ξ的关系式；

    （2）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15 km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超过4 ｋｍ，则按10元的标准收出租车费，若行驶路程超过4 ｋｍ，则按每超出1 ｋｍ加收2元计费.（超出不足1 ｋｍ的部分按1 ｋｍ计）从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15 ｋｍ，某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按1 ｋｍ路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费ｙ也是一个随机变量.

    （1）求租车费ｙ关于行车路程ξ的关系式；

    （2）已知某旅客实付租车费38元，而出租车实际行驶了15 ｋｍ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解：能否投中，那得看抛物线与篮圈所在直线是否有交点。因为函数的零点是-2与4，篮圈所在直线x=5在4的右边，抛物线又是开口向下的，所以投不中。

    某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，

    （１）他收旅客的租车费η是否也是一个随机变量？如果是，找出租车费η与行车路程ξ的关系式；

    (２)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?这种情况下，停车累计时间是否也是一个随机变量？

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    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学选修2-3 2.1离散性随机变量分布列练习卷（解析版） 题型：解答题

    某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量

    (1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；

    (2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?

     

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