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    将水注入锥形容器中，其速度为，设锥形容器的高为，顶口直径为，求当水深为时，水面上升的速度.


    解：设注入水后，水深为，由相似三角形对应边成比例可  

    得水面直径为，

    这时水的体积为            

    由于水面高度随时间而变化，因而是的函数

    由此可得水的体积关于时间的导数为

    由假设，注水速度为，　　

    所以当时，，

            当水深为时，水面上升的速度。      

           法（2）设时刻水面的高度为

                  则

                                        

                                   

                  由

                                             

                              


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