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    lim
    n→∞
    C
    2
    n
    +2
    C
    n-2
    n
    (n+1)2
    =
     
    ．
    分析：因为
    C
    2
    n
    +2
    C
    n-2
    n
    =
    C
    2
    n
    +2
    C
    2
    n
    =
    n(n-1)
    2
    +n(n-1)=
    3
    2
    n2-
    3
    2
    n    ，所以
    lim
    n→∞
    C
    2
    n
    +2
    C
    n-2
    n
    (n+1)2
    =
    lim
    n→∞
    3
    2
    n2 -
    3
    2
    n
    n2+2n+1
    ，由此能够求出
    lim
    n→∞
    C
    2
    n
    +2
    C
    n-2
    n
    (n+1)2
    的值．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    C
    2
    n
    +2
    C
    n-2
    n
    (n+1)2
    =
    lim
    n→∞
    n(n-1)
    2
    +2×
    n(n-1)
    2
    n2+2n+1
    =
    lim
    n→∞
    3
    2
    n2 -
    3
    2
    n
    n2+2n+1
    =
    lim
    n→∞
    3
    2
    -
    3
    2n
    1+
    2
    n
    +
    1
    n2
    =
    3
    2
    ．
    点评：本题考查组合数的计算公式和数列的极限，解题时要注意计算能力的培养．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    n→∞
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n-1
    n
    1+2n+1
    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区一模）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
    .
    x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
    ．如：A=
    .
    2\～(-1)(3)(-2)(1)
    ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
    （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
    1
    1-ak
    ，k∈N*    ，bn=
    .
    2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
    （n∈N*）．求证：bn=
    2
    7
    •8n-
    2
    7
    ．
    （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
    .
    t\～(
    C
    1
    n
    )(
    C
    2
    n
    )(
    C
    3
    n
    )…(
    C
    n-1
    n
    )(
    C
    n
    n
    )
    ，求
    lim
    n→∞
    dn
    dn+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    n→∞
    C
    1
    2
    +
    C
    2
    3
    +…+
    C
    n-1
    n
    C
    2
    2
    +
    C
    2
    3
    +…+
    C
    2
    n
    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源：山东 题型：填空题

    lim
    n→∞
    C2n
    +2
    Cn-2n
    (n+1)2
    =______．

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