Question

（2013•广东）已知函数f(x)=

2

cos(x-

π

12

)，x∈R．
（1）求f(

π

3

)的值；
（2）若cosθ=

3

5

，θ∈(

3π

2

，2π)，求f(θ-

π

6

)．

Answer 1

分析：（1）把x=

π

3

直接代入函数解析式求解．
（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值，然后将x=θ-

π

6

代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．

解答：解：（1）f(

π

3

)=

2

cos(

π

3

-

π

12

)=

2

cos(

π

4

)=1
（2）∵cosθ=

3

5

，θ∈( 3π 2 ，2π)

，sinθ=-

1-cos2θ

=-

4

5

，
∴f(θ-

π

6

)=

2

cos(θ-

π

4

)=

2

(cosθcos

π

4

+sinθsin

π

4

)=-

1

5

．

点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合．