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已知定点A(-1,0),动点B是圆F:(x-1)2+y2=s(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交线段BF于点P.
(I)求动点P的轨迹方程;
(II)是否存在过点E(0,2)的直线1交动点P的轨迹于点R、T,且满足
OR
OT
=0
(O为原点),若存在,求直线1的方程;若不存在,请说明理由.
(I)由题意得 圆心F(1,0),半径等于下
,|PA|=|PB|,
∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半径下
>|AF|,故点P的轨迹是以A、F 为焦点的椭圆,
下a=下
,c=1,∴b=1,∴椭圆的方程为
x
+y=&二bsp;1

(II)&二bsp;设存在满足条件的直线l,则直线l的斜率存在,设直线l的方程为 y=kx+下,设 R (x1,y1&二bsp;),
T(x,y),∵
OR
OT
=0
,∴x1x+y1y=0&二bsp;&二bsp;&二bsp;&二bsp;&二bsp;①.
把线l的方程 y=kx+下代入椭圆方程化简可得 (下k+1)x+8kx+6=0,∴x1+x=
-8k
k+1

x1x=
6
k+1
,∴y1y=(kx1+下)(kx+下)=kx1x+下k(x1+x)+4,
∴x1x+y1y=(k+1)
6
k+1
+下k
-8k
k+1
+4=
10-下k
k+1
=0,
∴k=
5
&二bsp; 或-
5
.满足△>0,故存在满足条件的直线l,其方程为 y=±
5
&二bsp;x=下,
5
&二bsp;x-y+下=0,或
5
&二bsp;x+y-下=0.
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精英家教网如图,已知定点A(1,0),定圆C:(x+1)2+y2=8,M为圆C上的一个动点,点P在线段AM上,点N在线段CM上,且满足
AM
=2
AP
NP
AM
=0
,则点N的轨迹方程是
 

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已知函数f(x)=
ax
x+b
,且f(1)=1,f(-2)=4.
(1)求a、b的值;
(2)已知定点A(1,0),设点P(x,y)是函数y=f(x)(x<-1)图象上的任意一点,求|AP|的最小值,并求此时点P的坐标;
(3)当x∈[1,2]时,不等式f(x)≤
2m
(x+1)|x-m|
恒成立,求实数m的取值范围.

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已知定点A(1,0)和定直线x=-1上的两个动点E、F,满足
AE
AF
,动点P满足
EP
OA
FO
OP
(其中O为坐标原点).
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点B(0,2)的直线l与(1)中轨迹C相交于两个不同的点M、N,若
AM
AN
<0
,求直线l的斜率的取值范围.

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已知定点A(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y)
(Ⅰ)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为
5
5
,试求M的轨迹曲线C1的方程.
(Ⅱ)若曲线C2是以C1的焦点为顶点,且以C1的顶点为焦点,试求曲线C2的方程.

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已知定点A(1,0)和定圆B:x2+y2+2x-15=0,动圆P和定圆B相切并过A点,
(1)求动圆P的圆心P的轨迹C的方程.
(2)设Q是轨迹C上任意一点,求∠AQB的最大值.

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