Question

从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：
（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；
（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10只鞋里选4只，根据组合的方法得出事件包含的基本事件数，根据古典概型事件的概率公式得到结果．
（II）本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10只鞋里选4只，根据组合的方法得出事件包含的基本事件数，根据事件的概率公式得到结果．

解答：解：基本事件总数是C₁₀⁴=210
（1）恰有两只成双的取法是C₅¹C₄²C₂¹C₂¹=120
∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为

C 1 5 C 2 4 C 1 2 C 1 2

C 4 10

=

120

210

=

4

7

（2）事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是C₅¹C₄²C₂¹C₂¹=120，四只恰成两双的取法是C₅²=10
∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为

C 1 5 C 2 4 C 1 2 C 1 2 + C 2 5

C 4 10

=

130

210

=

13

21

点评：本题主要考查古典概型事件，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚．