Question

1．圆C过点M（5，2），N（3，2）且圆心在x轴上，点A为圆C上的点，O为坐标原点．
（1）求圆C的方程；
（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，求点P的轨迹方程．

Answer 1

分析 （1）由已知得MN的垂直平分线为x=4，所以圆心坐标为C（4，0），则半径r=$\sqrt{5}$，可得圆的方程；
（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，则点A为点P与点O的中点，利用代入法求点P的轨迹方程．

解答 解：（1）由已知得MN的垂直平分线为x=4，所以圆心坐标为C（4，0），则半径r=$\sqrt{5}$
所以圆的方程为（x-4）²+y²=5
（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，则点A为点P与点O的中点
设P（x，y），A（x₀，y₀），则有${x_0}=\frac{x}{2}，{y_0}=\frac{y}{2}$，代入方程${（{x_0}-4）^2}+{y_0}^2=5$，
化简得点P的轨迹方程为（x-8）²+y²=20

点评 本题考查了轨迹方程的求法，考查了利用代入法求圆的方程，训练了重心坐标公式的应用，是中档题．