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方程 $数学公式$ 的根的个数为________．

1
分析：令f（x）= $\text{[math]}$ 则函数f（x）在（0，+∞）单调递增，而f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（1）=1＞0， $\text{[math]}$ ，由根的存在的判定定理可判定函数f（x）在（0，+∞）与x轴交点的交点个数
解答：令f（x）= $\text{[math]}$ 则函数f（x）在（0，+∞）单调递增
而f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（1）=1＞0， $\text{[math]}$
由根的存在的判定定理可得函数f（x）在（0，+∞）与x轴只有一个交点，即方程 $\text{[math]}$ 只有一个根
故答案为：1
点评：本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判定定理的应用：若函数在区间[a，b]单调且f（a）f（b）＜0可得函数f（x）在（a，b）只有一个零点；若函数不具备单调性，则函数f（x）在（a，b）至少有一个零点，

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