Question

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，$sin（A+\frac{π}{6}）+2cos（B+C）=0$．则A=60°．

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系求得tanA=$\sqrt{3}$，可得A的值．

解答 解：△ABC中，∵$sin（A+\frac{π}{6}）+2cos（B+C）=0$⇒sinAcos$\frac{π}{6}$+cosAsin$\frac{π}{6}$-2cosA=0，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA=$\frac{3}{2}$cosA，∴tanA=$\sqrt{3}$，A=60°，
故答案为：60°．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．