练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为________．

    1：4
    分析：根据几何体的结构特征，可以先求出三棱锥N-ABC与四棱锥P-ABCD的体积比，两者面积之比为2：1，高之比为2：1．
    解答：解：如图，设O为正方形ABCD中心，连接NO，由于N为PB中点，所以PD∥NO，
    ∵PD⊥底面ABCD，∴NO⊥底面ABCD，设PD=h，正方形ABCD面积为S，则VP-ABCD=，
    VN-ABC=×=，
    所以VN-ABC：VP-ABCD=，
    同理可求得VP-ADC：VP-ABCD=1：2
    所以V P-ANC：VP-ABCD=1--=
    故答案为：1：4
    点评：本题考查空间几何体的体积度量、间接法解决问题．化不规则几何体为规则几何体，化不熟悉为熟悉间接求解，也是解决空间几何体体积的重要方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中点．
    （Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅱ）求证：PC∥平面BDE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=
    		6
    3
    a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）平面EBD⊥平面PAC；
    （3）若PA=AB=4，求四棱锥P-ABCD的全面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正四棱锥P-ABCD的高为PO，若Q为CD中点，且
    OQ
    =
    PQ
    +x
    PC
    +y
    PA
    (x，y∈R)    则x+y=
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（　　）
    A、
    1
    3
    B、1
    C、
    2
    3
    D、
    4
    3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案