Question

5．设a＞0，b＞0，0＜x＜1，则$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{{b}^{2}}{1-x}$的最小值为4ab．

Answer 1

分析 根据x+1-x=1，利用基本不等式的性质即可求出最小值．

解答 解：∵x+1-x=1，
∴（$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{{b}^{2}}{1-x}$）（x+1-x）=a²+b²+$\frac{{a}^{2}（1-x）}{x}$+$\frac{{b}^{2}x}{1-x}$≥2ab+2ab=4ab，当且仅当a=b，且x=$\frac{1}{2}$取等号，
∴$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{{b}^{2}}{1-x}$的最小值为4ab，
故答案为：4ab．

点评 本题考查了基本不等式的性质，关键是转化，属于基础题．