Question

10．已知x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3，求$\frac{x-1}{x+1}$的值．

Answer 1

分析 先求方程x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3的根x=±$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$或x=±$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；再代入求$\frac{x-1}{x+1}$的值．

解答 解：∵x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3，
∴x²=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$或x²=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；
∴x=±$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$或x=±$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
故当x=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$时，$\frac{x-1}{x+1}$=$\sqrt{5}$-2；
当x=-$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$时，$\frac{x-1}{x+1}$=$\sqrt{5}$+2；
当x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$时，$\frac{x-1}{x+1}$=2-$\sqrt{5}$；
当x=-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$时，$\frac{x-1}{x+1}$=-2-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了方程的根的求法及分式求值，属于基础题．