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    设F1，F2为椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左，右焦点，点M在椭圆Γ上．若△MF1F2为直角三角形，且|MF1|=2|MF2|，则椭圆Γ的离心率为（　　）
    A、
    		3
    3
    或
    		5
    3
    B、
    		5
    3
    或
    		6
    3
    C、
    		6
    3
    或
    		7
    3
    D、
    		3
    3
    或
    		5
    -1
    4
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设|MF2|=x，则|MF1|=2x，由椭圆的定义可得3x=2a，根据△MF1F2为直角三角形，分类讨论，即可求出椭圆Γ的离心率．
    解答： 解：设|MF2|=x，则|MF1|=2x，∴3x=2a，
    ∵△MF1F2为直角三角形，
    ∴x2+4c2=（2x）2，或x2+（2x）2=4c2，
    ∴c=
    		3
    2
    x，或c=
    		5
    2
    x，
    ∴e=
    c
    a
    =
    		3
    3
    ，或
    		5
    3
    ．
    故选：A．
    点评：本题考查椭圆的定义，考查椭圆的几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    x+2
    ，x∈(
    1
    2
    ，1]
    -
    1
    2
    x+
    1
    4
    ，x∈[0，
    1
    2
    ]
    ，g(x)=asin(
    π
    3
    x+
    3π
    2
    )-2a+2(a＞0)    ，给出下列结论：
    ①函数f（x）的值域为[0，
    1
    3
    ]    ；
    ②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
    ③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；
    ④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是
    5
    9
    ≤a≤
    4
    5
    ．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    5名同学排成一列，某个同学不排排头的排法种数为
     
    （用数字作答）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在二项式(x+
    2
    x
    )4    的展开式中，x2项的系数为（　　）
    A、8B、4C、6D、12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①?x∈R，x2+2＞0
    ②?x∈N，x4≥1
    ③?x0∈Z，x03＜1
    ④?x0∈Q，x02=3
    其中是真命题是（　　）
    A、①②B、④①C、③④D、③①

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=
    bx
    a
    对称，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		5
    2
    B、
    		5
    C、
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．
    （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）

    （2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如表：
    人数数学
    优秀良好及格
    地理优秀7205
    良好9186
    及格a4b
    成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值．
    （3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥18，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-
    		3
    ，0）、F2（
    		3
    ，0），椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面积为S△PF1F2═
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C相交于M、N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A、B、C成等差数列，且A、B、C所对的边分别是a，b，c，则下列结论中正确的是
     
    ．（写出所有正确结论的序号）
    ①B=
    π
    3
    ；
    ②若a，b，c成等差数列，则△ABC为等边三角形；
    ③若a=2c，则△ABC为锐角三角形；
    ④若
    AB
    2    =
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    ，则3A=C    ；
    ⑤若tanA+tanC+
    		3
    ＞0    ，则△ABC为钝角三角形．

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