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    已知函数f（x）=数学公式在x=-2处有极值．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间[-3，3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围．

    解：（Ⅰ）f′（x）=x2-2ax
    由题意知：f′（-2）=4+4a=0，得a=-1，
    ∴f′（x）=x2+2x，
    令f′（x）＞0，得x＜-2或x＞0，
    令f′（x）＜0，得-2＜x＜0，
    ∴f（x）的单调递增区间是（-∞，-2）和（0，+∞），
    单调递减区间是（-2，0）．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=，
    f（-2）=为函数f（x）极大值，f（0）=b为极小值．
    ∵函数f（x）在区间[-3，3]上有且仅有一个零点，
    ∴或或或或，
    即，
    ∴，即b的取值范围是．
    分析：（1）先对函数f（x）进行求导，又因为在x=-2处有极值，故f'（-2）=0求出a的值
    （2）由（1）可求出f（x）的极大值和极小值，根据单调区间和极值的正负可求解．
    点评：本题主要考查通过求函数的导数确定函数单调区间的问题．当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．
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    （-∞，-1）∪（2，+∞）
    （-∞，-1）∪（2，+∞）
    ．

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    x+y
    1+xy
    ），且当x＜0时，f（x）＞0；
    （1）验证函数f（x）=ln
    1-x
    1+x
    是否满足这些条件；
    （2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；
    （3）若f（-
    1
    2
    ）=1，试解方程f（x）=-
    1
    2
    ．

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    已知函数f（x）=ax在（O，2）内的值域是（a2，1），则函数y=f（x）的图象是（　　）

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    1
    2
    )=-1    ，对任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    成立，又数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2a
    1+
    a
    2
    n
    ．
    （I）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
    1
    2
    )    ；
    （II）求证：数列{f（an）}是等比数列，并求f（an）的表达式；
    （III）设cn=
    n
    2
    bn+2，bn=
    1
    f(a1)
    +
    1
    f(a2)
    +
    1
    f(a3)
    +…+
    1
    f(an)
    ，是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，cn＜
    6
    7
    lo
    g
    2
    2
    m-
    18
    7
    log2m    恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1，x2，…，xn都有
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    n
    ≤f(
    x1+x2+…+xn
    n
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    （1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
    （2）判断f（x）=2x在R上是否为凸函数．

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