已知实数
．
（1）求直线y=ax+b不经过第四象限的概率：
（2）求直线y=ax+b与圆
有公共点的概率.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）因为实数，所以由
构成的实数对总共有16种，又直线
不过第四象限，即必须满足
且
，此时由构成的实数对总共有4种，故所求概率为
；（2）由圆方程知圆心坐标为
，半径为1，又直线与圆有公共点，即圆心到直线的距离
不大于半径1，根据点到直线距离公式得
，整理得
，经检验满足此式的实数对共有12种，故所求概率为
.
（1）由于实数
的所有取值为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共16种. 2分
设“直线不经过第四象限”为事件
，若直线不经过第四象限，则必须满足，.
则事件包含4个基本事件：，，，. 4分
，直线不经过第四象限的概率为. 6分
（2）设“直线与圆
有公共点”为事件
，
则需满足
，即. 9分
所以事件包含12个基本事件：，，，，，，，，，，，. 11分
，所以直线与圆有公共点的概率为. 13分
考点：1.古典概型；2.直线与圆.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）先后抛两次，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求满足条件a+b≥9的概率；
（2）求直线ax+by+5=0与x2+y2=1相切的概率
（3）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（其中
为参数，
），在极坐标系（以坐标原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，曲线
的极坐标方程为
．
（1）把曲线
和的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为
，求曲线的直角坐标方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：x2＋y2＝2y.
(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；
(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
．设圆
的半径为
，圆心在
上．
（1）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线C：
（1）当
为何值时，曲线C表示圆；
（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线
交于M、N两点，且
，求的值.
（3）在（1）的条件下，设直线
与圆
交于
，
两点，是否存在实数，使得以
为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知直线l：y＝x，圆C1的圆心为(3,0)，且经过点A(4,1)．
(1)求圆C1的方程；
(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称，点B、D分别为圆C1、C2上任意一点，求|BD|的最小值．
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（
）
时，求经过原点且与圆
相切的直线
的方程；
内切，求实数
的值.
有公共点，则直线l的斜率的取值范围为________．