Question

1．如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 首先对函数关系式进行平移变换，然后利用对应相等求出结果．

解答 解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到：y=sin[2（x+φ）]=sin（2x+2φ）的图象，
将函数g（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）图象向右平移φ个长度单位后，可得函数y=cos[2（x-φ）-$\frac{π}{6}$]=cos（2x-2φ-$\frac{π}{6}$）=sin[$\frac{π}{2}$-（2x-2φ-$\frac{π}{6}$）]=sin（$\frac{2π}{3}$-2x+2φ）=sin（2x-2φ+$\frac{π}{3}$）的图象，
二者能够完全重合，由题意可得，
即：2x+2φ=2x-2φ+$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
解得：φ=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，（k∈Z）
当k=0时，φ_min=$\frac{π}{12}$．
故答案为：$\frac{π}{12}$．

点评 本题主要考查了函数图象的平移变换符合左加右减的性质及相关的运算问题，考查了转化思想，属于中档题．