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    已知函数.

    （1）求的单调区间和最小值；

        （2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．

     


      解 （1)  

     有 ，函数在上递增 

     有 ，函数在上递减

     在处取得最小值，最小值为   …………………..6分

    (2)         

    即 ，又

             …………………..8分

    令  

      ……….10分

    令，解得或 （舍）

    当时，，函数在上递减

    当时，，函数在上递增           …………….12分

     h(x)的最小值=h(1)=4，  m≤4,   即的最大值4          


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