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设P为椭圆数学公式上任意一点,F1,F2为左、右焦点.
(1)若∠F1PF2=60°,求|数学公式|-|数学公式|;
(2)椭圆上是否存在点P,使数学公式-数学公式=0若存在,求出P点的坐标,若不存在,试说明理由.

解:(1)解:∵|PF1|+|PF2|=10,
∴|PF1|2+|PF2|2=100-2|PF1|•|PF2|,…(2分)
在△PF1F2中,cos 60°=,…(4分)
∴|PF1|•|PF2|=100-2|PF1|•|PF2|-36,
∴|PF1|•|PF2|=.…(6分)
(2)设点P(x0,y0),则+=1.①
易知F1(-3,0),F2(3,0),故=(-3-x0,-y0),
=(-3-x0,-y0),
=0,∴x0-9+y0=0,②
由①②组成方程组,此方程组无解,故这样的点P不存在.…(12分)
注:(2)使用定义法结合勾股定理也可说明
分析:(1)利用余弦定理及双曲线的定义,解方程求|PF1|•|PF2|的值.
(2)假设椭圆上存在一点P(x0,y0),使∠F1PF2=90°,利用点在椭圆上其坐标满足椭圆的方程及向量垂直的条件,计算出点P的坐标,即可判断这样的P点是否存在.
点评:本题主要考查椭圆标准方程,考查是否存在性问题,一般来说,是否存在性问题,通常假设存在,从而转化为封闭型命题求解.
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设P为椭圆上任意一点,F1,F2为左、右焦点.
(1)若∠F1PF2=60°,求||-||;
(2)椭圆上是否存在点P,使-=0若存在,求出P点的坐标,若不存在,试说明理由.

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