Question

中心在原点，长轴长为8，准线方程为x=±8的椭圆标准方程为

 

．

Answer 1

分析：设出a，b，c分别为椭圆的半长轴，半短轴及焦距的一半，根据椭圆的准线方程公式列出a与c的方程记作①，根据长轴长为8列出a的方程记作②，联立①②即可求出a与c的值，根据a²=b²+c²即可求出b的值，由椭圆的中心在原点，利用a与b的值写出椭圆的标准方程即可．

解答：解：设a为半长轴，b为半短轴，c为焦距的一半，
根据题意可知：±

a2

c

=±8即a²=8c①，
2a=8②，
把②代入①解得：c=2，a=4，所以b=

a2-c2

=

12

，
又椭圆的中心在原点，则所求椭圆的方程为：

x2

16

+

y2

12

=1．
故答案为：

x2

16

+

y2

12

=1．

点评：此题考查学生灵活运用椭圆的准线方程及离心率的公式化简求值，掌握椭圆的一些基本性质，是一道综合题．