Question

过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于点A、B，则|AB|=    ．

Answer 1

【答案】分析：求出抛物线的焦点坐标F（1，0），用点斜式设出直线方程：y=，与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度．
解答：解：根据抛物线y²=4x方程得：焦点坐标F（1，0），
直线AB的斜率为k=tan=
由直线方程的点斜式方程，设AB：
将直线方程代入到抛物线方程当中，得：3（x-1）²=4x
整理得：3x²-10x+3=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由一元二次方程根与系数的关系得：
所以弦长|AB|==
故答案为
点评：本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于难题．本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法，对运算的要求较高．利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键．