Question

已知0＜a＜1，试比较a^a，(a^a)^a，的大小.

Answer 1

＜a^a＜(a^a)^a.

 为比较a^a与(a^a)^a的大小，将它们看成指数相同的两个幂.由于幂函数f(x)=x^a(0＜a＜1＝在区间[0，+∞)上是增函数，因此只需比较底数a与a^a的大小.由于指数函数y=a^z(0＜a＜1＝是减函数，且a＜1，所以a＜a^a，从而a^a＜(a^a)^a.
比较a^a与(a^a)^a的大小，也可将它们看成底数相同(都是a^a)的两个幂，于是可以利用指数函数y=b^x(b=a^a，0＜b＜1)是减函数，由a＜1，得到a^a＜(a^a)^a.
由于a＜a^a，函数y=a^z(0＜a＜1)是减函数，
因此a^a＞.