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已知二次函数
(1)若试判断函数零点个数;
(2)若对任意的,且>0),试证明:
成立。
(3)是否存在,使同时满足以下条件:①对任意,且②对任意的,都有?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
(1) 零点为1个或2个;(2)见解析;(3)

试题分析:(1)∵f(-1)=0,∴a-b+c=0即b=a+c,故△=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2,
当a=c时,△=0,函数f(x)有一个零点;当a≠c时,△>0,函数f(x)有两个零点.
(2)-=
==
因为>0)所以>0,即->0,
所以成立。
(3)假设存在a,b,c满足题设,由条件①知抛物线的对称轴为x=-1且f(x)min=0;?∴,所以a=c,在条件②中令x=1,有0≤f(1)-1≤0,?∴f(1)=1,?即a+b+c=1,由,所以存在使f(x)同时满足条件①②。
点评:本题考查函数零点个数与方程根的个数问题,以及存在性问题的处理方式,属于较难的题目.主要分析思路(1)通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数,从而得到零点的个数;(2)存在性问题的一般处理方法就是假设存在,然后根据题设条件求得参数的值.
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