试题分析:(1)∵f(-1)=0,∴a-b+c=0即b=a+c,故△=b
2-4ac=(a+c)
2-4ac=(a-c)
2,当a=c时,△=0,函数f(x)有一个零点;当a≠c时,△>0,函数f(x)有两个零点.
(2)
-
=
=
=
因为
<
,
(
>0)所以
>0,即
-
>0,
所以
>
成立。
(3)假设存在a,b,c满足题设,由条件①知抛物线的对称轴为x=-1且f(x)
min=0;?∴
即
,所以a=c,在条件②中令x=1,有0≤f(1)-1≤0,?∴f(1)=1,?即a+b+c=1,由
得
,所以存在
使f(x)同时满足条件①②。
点评:本题考查函数零点个数与方程根的个数问题,以及存在性问题的处理方式,属于较难的题目.主要分析思路(1)通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数,从而得到零点的个数;(2)存在性问题的一般处理方法就是假设存在,然后根据题设条件求得参数的值.