在
中，不等式
成立；在凸四边形ABCD中，
不等式
成立；在凸五边形ABCDE中，不等式
成立，…，依此类推，在凸n边形
中，不等式
_____成立.
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
若三角形内切圆的半径为r，三边长为
，则三角形的面积
，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V= .
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
将长度为
的线段分成
段，每段长度均为正整数，并要求这
段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当
时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当
时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：
（1）当
时，的最大值为________；（2）当
时，的最大值为________．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：
.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
，如果用
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有
≤f(
)，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．
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，从而得出结论．
与它的高
的关系是：
,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径
，不等式
，
，
，…，可推广为
，则
等于 .
＝1，若以a、b、c为三边构造三角形，则c的取值范围是________．