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    已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点的直线l与C交于A，B两点，若
    MA
    •
    MB
    =0    ，求|AB|．
    由抛物线C：y2=8x可得焦点F（2，0），设A(
    y21
    8
    ，y1)    ，B(
    y22
    8
    ，y2)    ．
    设直线l的方程为my=x-2，联立
    my=x-2
    y2=8x
    ，化为y2-8my-16=0，
    ∴y1+y2=8m，y1y2=-16．（*）
    ∵
    MA
    •
    MB
    =0    ，∴(
    y21
    8
    +2，y1-2)•(
    y22
    8
    +2，y2-2)    =0．
    化为(
    y21
    8
    +2)(
    y22
    8
    +2)+(y1-2)(y2-2)=0    ，
    整理为
    y21
    y22
    64
    +
    1
    4
    (y1+y2)2    +
    1
    2
    y1y2    +8-2（y1+y2）=0，
    把（*）代入上式可得
    162
    64
    +
    1
    4
    ×(8m)2+
    1
    2
    ×(-16)    +8-2×8m=0，
    化为4m2-4m+1=0，解得m=
    1
    2
    ．
    ∴y1+y2=4，y1y2=-16．
    ∴|AB|=
    		(1+m2)[(y1+y2)2-4y1y2]
    =
    		(1+
    1
    4
    )(42+4×16)
    =10．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
    1
    2
    得到曲线C2，将曲线C2向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C3．
    （Ⅰ）求曲线C3的方程；
    （Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线C3相交于C、D两点（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直线AC、BD相交于点P，求P点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图椭圆C的方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为-1的直线交椭圆于B点，点P（1，0），且BP∥y轴，△APB的面积为
    9
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点M（3
    		2
    ，
    		2
    ），椭圆的离心率e=
    2
    		2
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．若∠AMB的平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（　　）
    A．k=±1B．k=±
    		3
    		C．k=±1或k=±
    		3
    		D．k=±
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若点P（2，-1）平分椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    8
    =1    的一条弦，则该弦所在的直线方程为______．（结果写成一般式）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y2=4x上一定点P（x0，2），直线l的一个方向向量
    d
    =(1，-1)
    （1）若直线l过P，求直线l的方程；
    （2）若直线l不过P，且直线l与抛物线交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率为kPA，kPB，求kPA+kPB的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，称圆心在坐标原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-
    		2
    ，0)，F2(
    		2
    ，0)    ．
    （1）若椭圆C上一动点M1满足|
    M1F1
    |+|
    M1F2
    |=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
    （2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2
    		3
    ，求P点的坐标；
    （3）已知m+n=-
    cosθ
    sinθ
    ，mn=-
    3
    sinθ
    (m≠n，θ∈    （0，π）），是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m2），（n，n2）的直线的最短距离dmin=
    		a2+b2-b
    ．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝(　　)
    A．4∶10∶25B．4∶9∶25
    C．2∶3∶5D．2∶5∶25

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