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    已知数列{an}（n∈N*）满足a1=1且an=an-1cos数学公式，则其前2013项的和为________．

    0
    分析：分别求出当n=3k，n=3k+1，n=3k+2（k∈N）时的的值，由a1=1依次求出a2，a3，…，分析发现数列从第一项起每三项和等于0，由此求出其前2013项的和．
    解答：当n=3k（k∈N）时，，
    当n=3k+1（k∈N）时，=，
    当n=3k+2（k∈N）时，=，
    由a1=1且an=an-1cos，
    得：，，
    ，，
    ，
    …
    由此可得从第一项起，数列{an}的每三项和为0，
    而2013=671×3，所以，S2013=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a2011+a2012+a2013）=0．
    故答案为0．
    点评：本题考查了余弦函数值的求解，考查了求数列的和，重点考查了学生的归纳和推理能力，属中档题．
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    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通项公式及前n项和Tn．

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    已知数列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
    an
    2an+1
    ，则an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    已知数列{an}前n项和Sn=n2+2n，设bn=
    1anan+1

    （1）试求an；
    （2）求数列{bn}的前n项和Tn．

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    （2013•嘉定区一模）定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为
    n
    x1+x2+…+xn
    （n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为
    1
    2n+ 4
    ，记cn=
    an
    n+1
    （n∈N*）．
    （1）比较cn与cn+1的大小；
    （2）设函数f（x）=-x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤cn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
    （3）设数列{bn}满足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期为3的周期数列，设Tn为{bn}前n项的“倒平均数”，求
    lim
    n→∞
    Tn．

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