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    当0＜x＜
    π
    2
    时，函数f(x)=
    1+cos2x+8sin2x
    sin2x
    的最小值为（　　）
    A、2
    B、2
    		3
    C、4
    D、4
    		3
    分析：利用二倍角公式化简整理后，分子分母同时除以cosx，转化成关于tanx的函数解析式，进而利用x的范围确定tanx＞0，最后利用均值不等式求得函数的最小值．
    解答：解：f(x)=
    2cos2x+8sin2x
    2sinxcosx
    =
    4sin2x+cos2x
    sinxcosx
    =
    4tan2x+1
    tanx
    =4tanx+
    1
    tanx
    ．
    ∵0＜x＜
    π
    2
    ，
    ∴tanx＞0．
    ∴4tanx+
    1
    tanx
    ≥2
    		4tanx•
    1
    tanx
    =4    ．
    当tanx=
    1
    2
    时，f（x）min=4．
    故选C．
    点评：本题主要考查了利用二倍角公式化简求值和三角函数求最值．考查了学生知识的迁移能力，综合运用基础知识的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在R+上的递减函数f（x）同时满足：（1）当且仅当x∈M?R+时，函数值f（x）的集合为[0，2]；（2）f（
    1
    2
    ）=1；（3）对M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函数为y=f-1（x）．
    （1）求证：
    1
    4
    ∈M，但
    1
    8
    ∉M；
    （2）求证：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
    （3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函f（x）=ln x，g（x）=
    12
    ax2+bx（a≠0）．
    （1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
    （2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
    （3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
    ①讨论f（x）的单调性；
    ②设a＞0，证明：当0＜x＜
    1
    a
    时，f(
    1
    a
    +x)＞f(
    1
    a
    -x)    ；
    ③函数y=f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当1＜x＜2时，是否存在实数a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函数值小于0恒成立，若存在，则a的范围是____________.

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：单选题

    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，
    f（x）的导函数y=f′（x）的图象如下图所示，下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数y=f（x）是周期函数；
    ②函数f（x）在[0，2]是减函数；
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
    ④当1＜a＜2时，函y=f（x）-a数有4个零点；
    其中真命题的个数是

    [     ]

    A.4个
    B.3个
    C.2个
    D.1个

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