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    【题目】在等差数列中，，

    （1）求的通项公式；

    （2）求的前n项和

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）根据已知数列为等差数列，结合数列的性质可知：前3项和，所以，又因为，所以公差，再根据等差数列通项公式，可以求得。本问考查等差数列的通项公式及等差数列的性质，属于对基础知识的考查，为容易题，要求学生必须掌握。（2）由于为等差数列，所以可以根据重要结论得知：数列为等比数列，可以根据等比数列的定义进行证明，即，符合等比数列定义，因此数列是等比数列，首项为，公比为2，所以问题转化为求以4为首项，2为公比的等比数列的前n项和，根据公式有。本问考查等比数列定义及前n项和公式。属于对基础知识的考查。

    试题解析：（1）又

    （2）由（1）知得：

    是以4为首项2为公比的等比数列

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    【题目】为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干粒进行发芽试验，其结果如下表：

    种子粒数n

    25

    70

    130

    700

    2 015

    3 000

    4 000

    发芽粒数m

    24

    60

    116

    639

    1 819

    2 713

    3 612


    （1）计算各批种子的发芽频率；(保留三位小数)
    （2）怎样合理地估计这类种子的发芽率？(保留两位小数)

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    【题目】4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．

    （1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？

    （2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？

    （3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数。

    （1）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）若，且对任意，都有，求的取值范围．

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    【题目】已知.

    （I）讨论的单调性；

    （II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.

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    【题目】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为吨.

    （1）求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本；

    （2）若毎吨产品平均出厂价为万元,那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目。选手面对号8扇大门，依次按响门上的门铃，

    门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，

    方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：

    ，（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如下图所示。

    （Ⅰ）写出列联表，并判断是否有的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由。（下

    面的临界值表供参考）

    0.1

    0.05

    0.01

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    （Ⅱ）在统计过的参赛选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在

    岁年龄段的人数的分布列和数学期望。

    （参考公式：，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线,半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.

    （1）求圆的方程；

    （2）过点的任意直线与圆交于两点(在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点,

    使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】编辑如下运算程序：，，．

    （1）设数列{}的各项满足，求；

    （2）由（1）猜想{}的通项公式；

    （3）用数学归纳法证明你的猜想。

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