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    17．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（　　）
    A．$\frac{20π}{3}$B．8πC．9πD．$\frac{19π}{3}$

    分析 作出几何体的直观图，根据三视图的特点找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程解出球的半径，即可求出该几何体外接球的表面积．

    解答 解：该几何体为三棱锥A-BCD，
    设球心为O，O1，O2分别为△BCD和△ABD的外心，
    依题意$O{O_1}=\frac{{\sqrt{3}}}{6}AB=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，${O_1}D=\frac{1}{2}CD=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
    ∴球的半径$R=\sqrt{OO_1^2+{O_1}{D^2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$，
    ∴该几何体外接球的表面积为$S=4π{R^2}=\frac{19π}{3}$．
    故选：D．

    点评 本题考查了棱锥的结构特征和三视图，棱锥与外接球的关系，作出直观图是解题关键．

    练习册系列答案
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    7．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　　）
    A．6B．5C．4D．3

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    8．如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．
    （1）求证：AF⊥平面BDE；
    （2）求二面角F-BE-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|\;，x＞0\\{x^2}+2x-1，x≤0.\end{array}$若f（x）的图象与直线y=ax-1有且只有三个公共点，则实数a的取值范围是（0，2）．

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    12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3$\sqrt{3}$，点E、H分别是所在边靠近B、D的三等分点，现沿着EH将矩形折成直二面角，分别连接AD、AC、CB，形成如图所示的多面体．
    （Ⅰ）证明：平面BCE∥平面ADH；
    （Ⅱ）证明：EH⊥AC；
    （Ⅲ）求二面角B-AC-D的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0]和[1，+∞）上是减函数，且f′（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{2}$
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=lnx+a（1-x）
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）若f（x）在（2，+∞）上为单调函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{2π{R}^{3}}{3}$B．$\frac{4π{R}^{3}}{3}$C．πR3D．$\frac{π{R}^{3}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（　　）
    A．x=0B．x=$\frac{π}{6}$C．x=$\frac{π}{4}$D．x=$\frac{π}{2}$

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