Question

设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．
（1）求，的值；
（2）证明：．

Answer 1

(1) ；（2）详见解析.

试题分析：（1）由曲线过点（1，0），将点坐标代入解析式中，得关于的方程，再利用，得关于的另一个方程，联立求出；（2）证明，可构造差函数，证明，此题记，然后利用导数求的最大值.
试题解析：（1），由已知条件得 即   解得；
（2）的定义域为，由（I）知，设=
，则，当时，；当时，，所以在上单调增加，在（1，+）上单调减少，∴，故当时，，即．