试题分析:(Ⅰ)一般来说,判断函数的单调区间,就要考察函数的导函数在此区间上的符号,本题中,由于函数中含有参数,这就可能引起分类讨论;(Ⅱ)求函数在某区间上的最值,一般仍是先考察函数在此区间上的单调性,再求其最值,本题中的参数是引起分类讨论的原因,难度较大,分类时要层次清晰,数形结合的思想的应用能迅速帮助找到分类的标准.
试题解析:(Ⅰ)
, 1分
①当
时,
,
故函数
增函数,即函数
的单调增区间为
. 3分
②当
时,令
,可得
,
当
时,
;当
时,
,
故函数
的单调递增区间为
,单调减区间是
6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知
时,函数
的单调递增区间为
,单调减区间是
①当
,即
时,函数
在区间
上是减函数,
∴
的最小值是
. 7分
②当
,即
时,函数
在区间
上是增函数,
∴
的最小值是
. 9分
③当
,即
时,函数
在
上是增函数,在
是减函数.
又
,∴当
时,最小值是
;
当
时,最小值为
. 11分
综上可知,当
时, 函数
的最小值是
;当
时,函数
的最小值是
12分