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已知函数,其中.
(1)若对一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数的图像上取定两点,记直线AB的斜率   为k,问:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1) 的取值集合为
(2)存在使成立.且的取值范围为

试题分析:(1)利用导数求出的最小值,令其大于等于,解得的取值集合; (2)由题意知,令然后说明在有唯一零点,故当且仅当时, .
试题解析:(1)若,则对一切
这与题设矛盾,又,故.

时,单调递减;当时,单调递增,故当时, 取最小值
于是对一切恒成立,当且仅当
.                 ①

时,单调递增;当时,单调递减.
故当时,取最大值.因此,当且仅当时,①式成立.
综上所述,的取值集合为.
(2)由题意知,



,则.
时,单调递减;当时,单调递增.
故当
从而
所以
因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,所以存在使单调递增,故这样的是唯一的,且.故当且仅当时, .
综上所述,存在使成立.且的取值范围为.
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