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某校内有一块以为圆心,为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)荒地,该校总务处计划对其开发利用,其中弓形区域(阴影部分)用于种植学校观赏植物,区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元.

(1)设(单位:弧度),用表示弓形的面积
(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地,如何设计的大小才能使总利润最大?并求出该最大值.
(参考公式:扇形面积公式表示扇形的弧长)
(1);(2)当园林公司把扇形的圆心角设计成时,总利润取最大值.

试题分析:本题考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法,考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力.第一问,;第二问,先列出总利润的表达式,构造函数,利用导数判断单调区间求函数最值.
试题解析:(1),
(2)设总利润为元,种植草皮利润为元,种植花卉利润为,种植学校观赏植物成本为
,
 .
  
 .
 
上为减函数;
上为增函数.
时,取到最小值,
此时总利润最大:.
答:所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时,总利润取最大值
练习册系列答案
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提示:

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