Question

定义在R上的函数f（x），g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x）且f′（x）＜g′（x）．则下列结论一定成立的是（　　）

• A、f（1）+g（0）＜g（1）+f（0）
• B、f（1）+g（0）＞g（1）+f（0）
• C、f（1）-g（0）＞g（1）-f（0）
• D、f（1）-g（0）＜g（1）-f（0）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由题意构造函数F（x）=f（x）-g（x），从而可得F′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，从而可判断出f（1）-g（1）＜f（0）-g（0）；从而求解．

解答： 解：设F（x）=f（x）-g（x），
则F′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，
故F（x）=f（x）-g（x）在定义域上为减函数，
故F（1）＜F（0），
故f（1）-g（1）＜f（0）-g（0）；
故f（1）+g（0）＜g（1）+f（0）；
故选A．

点评：本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，中档题．