Question

已知函数f（x）=lg（x²+ax-a-1）（a∈R），给出下列命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③a=1时，f（x）的定义域为（-1，0）；④若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[-4，+∞）．其中正确结论的序号是

 

．（填上所有正确命题的序号）．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据如果x²+ax-a-1＜0有解，可判断函数f（x）=lg（x²+ax-a-1）（a∈R），的值域为R，无最小值，
②当a=0时求出值域为R，③a=1时，得出定义域：（-∞，-2）∪（1，+∞），④运用求解

- a 2 ≤2 22+2a-a-1＞0

即可．

解答： 解：∵函数f（x）=lg（x²+ax-a-1）（a∈R），
∴①如果x²+ax-a-1＜0有解，
则函数f（x）=lg（x²+ax-a-1）（a∈R），的值域为R，无最小值，故①不正确，
②当a=0时，函数f（x）=lg（x²-1）（a∈R），定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），值域为R，
故②正确．
③a=1时，f（x）的定义域为：（-∞，-2）∪（1，+∞），故③不正确．
④若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，则

- a 2 ≤2 22+2a-a-1＞0

解得：a＞-3，
故④不正确，
故答案为：②

点评：本题考查了函数的性质，不等式考查定义域，值域问题，属于中档题，难度不大．