练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a、b∈R，a+b=1，求
    		a2+1
    +
    		b2+4
    的最小值．
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：分别以a，b为横轴、纵轴建立直角坐标系，由a+b=1，得
    		a2+1
    +
    		b2+4
    =
    		a2+1
    +
    		(a-1)2+4
    ，表示横轴上的点（a，0）到点A（0，1），B（1，-2）距离的和，即可得出结论．
    解答： 解：分别以a，b为横轴、纵轴建立直角坐标系，由a+b=1，得
    		a2+1
    +
    		b2+4
    =
    		a2+1
    +
    		(a-1)2+4
    ，表示横轴上的点（a，0）到点A（0，1），B（1，-2）距离的和，其最小值即为|AB|=
    		(0-1)2+(1+2)2
    =
    		10
    ，
    ∴
    		a2+1
    +
    		b2+4
    的最小值为
    		10
    ．
    点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出终边在直线y=-x上的角的集合s，并把s中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：
    1
    2x2
    -
    1
    2x1
    =
    2x1-2x2
    2x1+x2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}、{bn}中，{an}的前n项和为Sn，点（bn，n）、（n，Sn）分别在函数y=log2x及函数y=x2+2x的图象上．
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在实数集R中定义一种运算“*”，?a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （1）对任意a∈R，a*0=a；    
    （2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）
    关于函数f（x）=（ex）*
    1
    ex
    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；
    ②函数f（x）为偶函数；
    ③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]
    其中正确说法的序号为（　　）
    A、①B、①②C、①②③D、②③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，P为棱AA′上一动点，Q为底面ABCD上一动点，M是PQ的中点，若点P，Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（　　）
    A、棱柱B、棱台
    C、棱锥D、球的一部分

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径是
    		a2+b2
    的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F（
    		2
    ，0），其短轴的一个端点到点F的距离为
    		3
    ．
    （1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
    （2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
    AB
    •
    AD
    的取值范围；
    （3）证明：如果在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，那么l1，l2互相垂直．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：x-y+10=0，求双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1右支上的点到直线的距离的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图，令an=f（
    nπ
    6
    ），则a1+a2+a3+…+a2014=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案